Resolução de questões aleatórias #6 – cálculo estequiométrico (volume x volume)

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Acabei de responder uma questão desafiadora. Ela relaciona alguns conhecimentos que pude aprender ao longo do 2º período de Engenharia Química. A pergunta é:

Questão #6

Um aluno resolveu testar a composição de duas misturas homogêneas contendo as substâncias líquidas X (d = 1,5 g/ml ) e Y (d = 2,5 g/ml ). Para isso, ele determinou a massa e o volume de uma amostra de cada mistura

Composição em volume / massa / volume
Amostra 1 → 20% de X / 90,0g / 45 ml….
Amostra 2 → 70% de X / 90,0g / 50 ml….

Considerando que o volume final das misturas corresponde à soma dos volumes de cada componente, ao analisar os dados, o aluno encontrou alguma incoerência em relação à composição das soluções? Caso a composição esteja correta, justifique com cálculos , caso esteja incorreta, proponha um valor adequado.

Resolução

Sim, ele terá encontrado incoerência, mas apenas em relação a primeira amostra. Entendam o por quê.

Antes de mais nada, temos de escrever os dados de modo a facilitar a interpretação deles diante do texto. Aliás, essa é a interpretação propriamente dita. De modo simples, imagine que o aluno estava analisando duas amostras, sendo que a amostra 1 veio de um béquer (é interessante desenhar isso) e a amostra 2 de outro. Cada béquer contém a substância X e a substância Y, em quantidades não necessariamente iguais. A amostra 1, conforme o texto diz, possui 20% em volume de X. Mas se 100% está para o volume total da amostra, 45 mL, temos que o volume APENAS de X é:

.20
—– . 45 mL = 9 mL de X
100

E se 20 % está para X, 80% está para Y.

.80
—– . 45 mL = 36 mL de Y
100

Volume total: 9 ml de X + 36 mL de Y = 45 mL

Porém, d = m/V → m = d . V , isto é, se densidade é a razão massa por volume, então massa é o produto densidade por volume.

massa de X na amostra 1 → mx = d . V = 1,5 g/mL x 9 mL = 13,5 g
massa de Y na amostra 1 → my = d . V = 2,5 g/mL x 36 mL = 9,0 g

massa total da amostra 1 → m= mx + my = 13,5 g + 9,0 g = 22,5 g

Aí está o erro. O aluno supostamente encontrou 90,0 g. Portanto, esse dado é falho, e o novo deve ser: mT = 22,5 g. Agora veja se o outro também não está errado, seguindo a mesma ideia.

A amostra 2, conforme o texto diz, possui 70% em volume de X. Mas se 100% está para o volume total da amostra, 45 mL, temos que o volume APENAS de X é:

.70
—– . 50 mL = 35 mL de X = Vx
100

E se 70 % está para X, 30% está para Y.

.30
—– . 50 mL = 15 mL de Y = Vy
100

volume total  → V= 35 ml de X + 15 mL de Y = 50 mL

massa de X na amostra 1 → mx = dx . Vx = 1,5 g/mL x 35 mL = 52,5 g
massa de Y na amostra 1 → my = d . V = 2,5 g/mL x 15 mL = 37,5 g

massa total da amostra 1 → m = mx + my = 52,5 g + 37,5 g = 90,0 g

Dessa vez a massa total, de fato, corresponde ao que foi determinado pelo aluno.

Conclusão parcial: somente a composição da amostra 1 se mostra incorreta, sendo o valor adequado da massa total o de mT = 22,5 g (para a composição em volume estabelecida). Porém, o problema não termina aqui. O que o enunciado pede não é a massa real em relação a composição volumétrica fornecida, mas sim a composição volumétrica ideal que faça com que os dados aferidos estejam corretos, isto é, 90,0 g como massa total da amostra 1. Aqui fazemos uso de regra de três simples. Antes, analise o que já temos para a amostra 1 quanto as massas:

13,5 g (massa de X) + 9,0 g (massa de Y) = 22,5 g (massa total)

Portanto, tanto 13,5 g de X quanto 9,0 g de Y estão relacionados à massa total, de 22,5 g. Matematicamente:

13,5 g (massa de X) — 22,5 g (massa total)
…..nova massa de X — 90,0 g (massa total)

nova massa de X = 54,0 g = m’x

9,0 g (massa de Y) — 22,5 g (massa total)
…..nova massa de Y — 90,0 g (massa total)

nova massa de Y = 36,0 g = m’y

Vamos conferir:

nova massa total da amostra 1 → m’T = m’x + m’= 54,0 g + 36,0 g = 90,0 g

Err… ainda não acabou! rs
Precisamos achar o novo volume de cada um.

d = m/V → V = m/d

novo volume de X na amostra 1 → Vx = 54,0 g ÷ 1,5 g/mL = 36,0 mL
novo volume de Y na amostra 1 → Vy = 36,0 g ÷ 2,5 g/mL = 14,4 mL

novo volume total da amostra 1 → VT = 36 ml de X + 14,4 mL de Y = 50,4 mL

Nova composição volumétrica:

Amostra 1 → 36,0 mL / 50,4 mL = 0,714 ou 71,4 % de X e, portanto 0,286 ou 28,6 %

Conclusão final: para que a amostra 1 esteja correta, a composição em volume deve ser de 71,4 % de X.

Pergunta original: http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120716114721AAB11je

Sobre Davidson Lima

Adorador de nuvens, músico, protótipo de humorista, fã do seriado The Big Bang Theory e montador de cubos mágicos, sou eu, um Técnico em Química e graduando em Engenharia Química pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro (Uerj). Mas vou além. Não preciso de Red Bull para que meus sonhos criem asas. Só isso mesmo.
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