Dúvida #1 – Diluições

via oracc.museum.upenn.edu

A questão abaixo foi enviada pela leitora Ana Paula. Ela tentou fazê-la, chegou a um resultado aproximado (suficiente para provas de múltipla escolha), porém cometeu alguns erros. Vamos acompanhar.

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Dúvida #1

Nas indústrias de produção de ácido sulfúrico, é comum produzir uma solução estoque e, posteriormente, submetê-la a sucessivas diluições. Assim como mostra o esquema a seguir, para produzir ao final de um processo 2000 L de ácido sulfúrico a 20%, os volumes de ácido sulfúrico a 85% e a água de lavagem (H₂SO₄ a 5%) utilizados serão, respectivamente,

A) 375 L e 1625 L.
B) 1625 L e 375 L.
C) 300 L e 1700L.
D) 1700 L e 300L.

Resolução da Ana Paula

Faça um sistema:
20% de 2000L=400L

VH2O+VH2SO4
0.05VH2O+0.85VH2SO4

0.05*(2000-VH2SO4)=400L
1000-0.05VH2SO4+0.85VH2SO4
100-0.08=400L
0.08V=300
V=375L de H2O a 5%

2000-275=1635

Alternativa (D)375 e 1625 ~ Acho que ela quis dizer alternativa (A)

Não diria que a sua resposta está errada; para ser sincero, está confusa. Você obteve 375 L de água na solução a 5%, no entanto chegou a 1635 L para a outra solução. Ora, teríamos 2010 L ao final, quando na verdade o limite é de 2000 L. Em uma prova de múltipla escolha, você arredondaria. Nesse sentido, ótima a sua resposta pois a alternativa a quase que se encaixa, ainda que falha. Mas cuidado: provas discursivas exigem organização e limpeza na hora das respostas.

Minha Resolução

Dados:

Solução 1: 85% de ácido, 15% de água, volume total V₁

Solução 2: 5% de ácido, 95% de água, volume total V₂

Solução 3: 20% de ácido, 80% de água, volume total V₂ = 2000 L

Temos que V₁ + V₂ = V₃ = 2000 L. Vamos separar as relações em duas equações, onde uma relaciona os volumes de ácido e outra diz respeito aos volumes de água. Pela conservação das massas, logo o de volume (para líquidos a determinada temperatura), o somatório dos volumes antes tem de ser igual ao volume final.

❶ 0,85.V₁ + 0,05.V₂ = 0,20.V₃
…..0,85 V₁ + 0,05 V₂ = 0,20. 2000 (× 100)
…..85 V₁ + 5 V₂ = 40000 (÷ 5)
…..17 V₁ + V₂ = 8000
…..V₂ = 8000 – 17 V₁

❷ 0,15.V₁ + 0,95.V₂ = 0,80.V₃
…..0,15 V₁ + 0,95 V₂ = 0,80.2000 (× 100)
…..15 V₁ + 95 V₂ = 160000 (÷ 5)
…..3 V₁ + 19 V₂ = 32000

Substituindo ❶ em ❷, temos:

…..3 V₁ + 19 (8000 – 17 V₁) = 32000
…..3 V₁ + 152000 – 323 V₁ = 32000
…..320 V₁ = 120000
…..V₁ = 375 L

…..V₁ + V₂ = 2000
…..375 + V₂ = 2000
…..V₂ = 1625 L ou V₂ = 8000 – 17 V₁ =  8000 – 17.375 = 8000 – 6375 = 1625 L

Portanto, os respectivos volumes são de 375 L e 1625 L. Alternativa a).

Parabéns pela sua tentativa, Ana Paula! 🙂
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Vocês podem conferir essa questão aqui (é a de número 47): http://www.cotec.unimontes.br/provas/VESTIBULAR/2_2012/G1/02.pdf

Sobre Davidson Lima

Adorador de nuvens, músico, protótipo de humorista, fã do seriado The Big Bang Theory e montador de cubos mágicos, sou eu, um Técnico em Química, Engenheiro Químico pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) e Desenvolvedor de Software. Mas vou além. Não preciso de Red Bull para que meus sonhos criem asas. Só isso mesmo.
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Uma resposta para Dúvida #1 – Diluições

  1. Ana Paula disse:

    Muito bom!
    É verdade,realmente o sistema (a conta) estava muito confusa.

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